Program Linier
ARTIKEL RISET OPERASI
VALDI WIDIATMAJA
17316494
2TA02
DOSEN:
DODDY ARI
SURYANTO
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN
PERENCANAAN
UNIVERSITAS GUNADARMA
KATA PENGANTAR
Segala
puji hanya bagi Allah yang Maha Pengasi lagi Maha Penyayang. Berkat limpahan
karunia nikmat-Nya saya dapat menyelesaikan artikel ini. Penyusunan artikel ini
dalam rangka memenuhi tugas Mata Kuliah Riset Operasi.
Dalam
proses penyusunannya tak lepas dari bantuan, arahan dan masukan dari berbagai
pihak. Untuk itu saya ucapkan banyak terima kasih atas segala partisipasinya
dalam menyelesaikan artikel ini.
Meski
demikian, penulis menyadari masih banyak sekali kekurangan dan kekeliruan di
dalam penulisan artikel ini, baik dari segi tanda baca, tata bahasa maupun isi.
Sehingga penulis secara terbuka menerima segala kritik dan saran positif dari
pembaca.
Demikian
apa yang dapat saya sampaikan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat untuk
masyarakat umumnya, dan untuk saya sendiri khususnya.
Depok, 13 Maret 2018
Valdi Widiatmaja
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR …………………………………………………….
DAFTAR ISI ………………………………………………………………
BAB I PENDAHULUAN …………………………………………………
A.
Latar belakang …………………………………………………..
B.
Identifikasi Masalah
……………………………………………
C.
Rumusan Masalah ……………………………………………....
D.
Tujuan penulisan
………………………………………………..
BAB II HIPOTESIS ……………………………………………………….
A.
Kajian Pustaka …………………………………………………..
B.
Hipotesis …………………………………………………………
BAB III METODOLOGI ………………………………………………....
A.
Metode dan Instrumen
…………………………………………..
B.
Cara Pelaksanaan
………………………………………………..
C.
Contoh Soal dan Pembahasan
.......................................................
KESIMPULAN …………………………………………………………….
DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………...
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pada mulanya Riset Operasi tidak terlepas dari perang
dunia ke II. karena terjadinya perang maka terjadi sebuah kebutuhan, iyalah
bagaimana cara mengalokasikan sumber sumber daya yang sangat terbatas kepada
berbagai elemen operasi militer dalam sebuah kegiatan secara efektif , Karena
itulah pemimpin pemimpin perang meminta saran kepada ahli dalam bidang sains
untuk melakukan pendekatan ilmiah untuk menghadapi permasalahan dan melakukan
upaya pemecahannya secara strategis.
Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah
terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengolahan dari
suatu sistem besar manusia, mesin, bahan, dan uang dalam industri, bisnis,
pemerintahan dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu
model ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran faktor faktor seperti
kesempatan dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari
beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu
pengambilan keputusan menentukan kebijakan dan tindakannya secara ilmiah.
B.
Identifikasi Masalah
Masalah yang teridentifikasi berdasarkan latar belakang
di atas adalah sebagai berikut :
1.
Seberapa pentingkah Riset
Operasi bagi kita?
2.
Di dalam Riset Operasi ada
berapa tahapan yang di butuhkan?
3.
Apa itu program linier di dalam
riset operasi?
C.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah,
masalah yang ada di dalam artikel ini adalah sebagai berikut :
“ Cara yang
tepat untuk pemecahan masalah dengan program linier dalam Riset Operasi?”
D.
Tujuan Penulisan
1.
Mengetahui bagaimana cara Riset
Operasi diterapkan dalam kehidupan kita sehari hari
2.
Cara yang tepat untuk pemecahan masalah dengan program linier dalam
Riset Operasi
BAB II
HIPOTESIS
A.
Kajian Pustaka
1.
Riset Operasi
Riset
Operasi adalah suatu penerapan metode-metode ilmiah didalam suatu masalah yang
komplek dan merupakan suatu pengolahan sistem manajemen yang besar, baik itu menyangkut
manusia, mesin, bahan serta uang dalam suatu indutri, bisnis, pemerintahan dan
juga pertahanan.
Pendekatan
tersebut menggabungkan dan juga menerapkan metode ilmiah yang sangat komplek
didalam pengolahan manajemen dengan menggunakan faktor-faktor produksi yang
terdapat dan digunakan dengan secara efisien serta efektif untuk dapat membantu
pengambilan suatu keputusan dalam kebijakan suatu perusahaan.
Pada mulanya Riset Operasi tidak terlepas
dari perang dunia ke II. karena terjadinya perang maka terjadi sebuah
kebutuhan, iyalah bagaimana cara mengalokasikan sumber sumber daya yang sangat
terbatas kepada berbagai elemen operasi militer dalam sebuah kegiatan secara
efektif , Karena itulah pemimpin pemimpin perang meminta saran kepada ahli
dalam bidang sains untuk melakukan pendekatan ilmiah untuk menghadapi
permasalahan dan melakukan upaya pemecahannya secara strategis.
2.
Program Linier
Program Linear adalah suatu cara untuk penyelesaian
masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang mempunyai
banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar diperoleh hasil
yang maksimum/minimum (penyelesaian optimum). Program Linear juga adalah suatu
program untuk menyelesaikan permasalahn yang batas-batasannya berbentuk
pertidaksamaan linear. Secara umum program linear terdiri dari dua bagian,
yaitu fungsi kendala dan fungsi objektif. Fungsi kendala adalah batasan- batasan
yang dipenuhi, sedangkan fungsi objektif adalah fungsi yang nilainya akan
dioptimumkan (dimaksimumkan adan diminimumkan). Dalam program linear ini,
batasan- batasan (kendala–kendala ) yang terdapat didalam masalah program
linear diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bentuk perumusan matematika.
A.
Hipotesis
Hipotesis didalam artikel ini dapat di tarik kesimpulan dengan
teknik- teknik pemecahan masalah dalam riset operasi “Linier Programing”. Bahwa
penyelesaian masalah dapat diselesaikan oleh teknik Linier Programing yaitu
perencanaan aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu
hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel.
BAB III
METODOLOGI
A.
Metode dan instrument
Metode- metode yang digunakan
dalam pengerjaan Riset Operasi adalah sebagai berikut:
1.
Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan salah satu
teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik
pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan
pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk
mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak
constraint (pembatas) dan banyak variabel (lebih dari dua variabel). Penemuan
metode ini merupakan lompatan besar dalam riset operasi dan digunakan
sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program computer.
Salah satu teknik penentuan solusi
optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks.
Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada
teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa
titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga
penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang
disebut dengan iterasi.
Dalam menggunakan metode simpleks untuk menyelesaikan
masalah- masalah program linear, model program linear harus diubah ke dalam
suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku”. Ciri-ciri dari bentuk baku
model program linear adalah semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan
non negatif, fungsi tujuan dapat memaksimumkan atau meminimumkan.
2.
Metode Dualitas
Meminjam pengertian dari buku Wayne Winston dualitas adalah “ Associated
with any LP is another LP, called the dual.” Baik dari sudut pandang
teori maupun praktik, teori dualitas merupakan salah satu konsep yang sangat
penting dan menarik dalam linear programing(LP).
Istilah
dualitas menunjuk pada kenyataan bahwa setiap LP terdiri dari dua bentuk.
Bentuk pertama atau bentuk asli dinamakan primal, sementara bentuk yang kedua
yang berhubungan dinamakan dual demikian sehingga suatu solusi terhadap LP yang
asli juga memberikan solusi pada bentuk dualnya. Jadi, jika suatu LP
diselesaikan dengan metode simpleks, sesungguhnya diperoleh penyelesaian untuk dua
masalah LP.
3.
Teori Jaringan Kerja
(Network Planning)
hubungan ketergantungan antara bagian-bagian pekerjaan (variabel)
yang digambarkan / divisualisasikan dalam diagram network”. Dengan
demikian diketahui bagian-bagian pekerjaan mana yang harus didahulukan, bila
perlu dilembur (tambah biaya), pekerjaan mana yang menunggu selesainya
pekerjaan yang lain, pekerjaan mana yang tidak perlu tergesa-gesa sehingga alat
dan tenaga dapat digeser ke tempat lain demi efesiensi
Untuk membuatnya kita membutuhkan data-data yaitu Jenis pekerjaan
yang dibuat detail rincian item pekerjaan, contohnya jika kita akan membuat
network planning pondasi batu kali maka apabila dirinci ada pekerjaan galian
tanah, pasangan pondasi batu kali kemudian urugan tanah kembali. Durasi waktu masing-masing pekerjaan, dapat ditentukan
berdasarkan pengalaman atau menggunakan rumus analisa bangunan yang sudah ada.
Jumlah total waktu pelaksanaan pekerjaan.
Metode pelaksanaan konstruksi sehingga dapat
diketahui urutan pekerjaan. Selain
network planning kita kenal juga jenis jadwal lain yang digunakan dalam melaksanakan proyek seperti kurva S, Bar
chart, schedule harian mingguan bulanan dll.
4. Metode Transportasi
Digunakan
untuk menyelesaikan masalah pendistribusian barang dari beberapa tempat sumber
ke beberapa tempat tujuan secara optimal (biaya distribusi minimal).
B. Cara Pelaksanaan
Berikut
adalah langkah- langkah yang digunakan dalam melakukan Riset Operasi:
1. Definisi Masalah (Identifikasi Model)
Identifikasi perubah yang dipakai
sebagai kriteria untuk pengambilan keputusan yang dapat dikendalikan maupun
yang tidak dapat dikendalikan. Kumpulkan data tentang kendala-kendala yang
menjadi syarat ikatan terhadap perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem model
yang dipelajari. Sebelum solusi terhadap suatu persoalan dipikirkan, pertama
kali suatu definisi persoalan yang tepat harus dirumuskan. Sering dilaporkan
oleh organisasi-organisasi bahwa kegagalan dalam penyelesaian masalah
diakibatkan karena kesalahan mendefinisikan persoalan.
2.
Pembentukan Model
Memilih model yang cocok dan sesuai
dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang terkait di dalam
model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam rumusan model matematika dan menentukan
perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya satu sama lainnya. Tetapkan fungsi
tujuan beserta kendala-kendalanya dengan nilai-nilai dan perameter yang jelas.
Model
merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan & batasan masalah dalam bentuk
variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan termasuk dalam salah satu model
matematis yang umum (misalnya pemrograman linier), maka solusinya dapat dengan
mudah diperoleh dengan program linier (menggunakan teknik-teknik matematis).
Jika hubungan matematis model terlalu kompleks untuk memungkinkan pemecahan
analitis, maka suatu model probabilita (model simulasi) mungkin lebih cocok.
3.
Mencari Penyelesaian
Masalah
Pada
tahap ini bermacam-macam teknik & metode solusi kuantitatif yang merupakan
bagian utama dari OR memasuki proses. Penyelesaian masalah sesungguhnya
merupakan aplikasi satu atau lebih teknik- teknik ini terhadap model.
Seringkali,
solusi terhadap model berarti nilai-nilai variabel keputusan yang
mengoptimumkan salah satu fungsi tujuan dengan nilai fungsi tujuan lain yang
dapat diterima. Disamping solusi model, perlu juga mendapat informasi tambahan
mengenai tingkah laku solusi yang disebabkan karena perubahan parameter sistem.
Ini biasanya dinamakan sebagai Analisis Sensitivitas. Analisis ini terutama
diperlukan jika parameter sistem tak dapat diduga secara tepat.
4.
Validasi Model
Analisis pengesahan model menyangkut
penilaian terhadap model tersebut dengan cara mencocokannya dengan keadaan dan
data yang nyata, juga dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang
membentuk model tersebut secara struktural (yaitu perubahnya, hubungan-hubungan
fungisionalnya, dll).
Asumsi-asumsi yang
digunakan dalam pembentukan model harus absah. Dengan kata lain, model harus
diperiksa apakah ia mencerminkan berjalannya sistem yang diwakili. Suatu metode
yang biasa digunakan untuk menguji validitas model adalah membandingkan
performance-nya dengan data masa lalu yang tersedia.
Model dikatakan valid
jika dengan kondisi input yang serupa, ia dapat menghasilkan kembali
performance seperti masa lampau. Masalahnya adalah bahwa tak ada yang menjamin
performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama.
5. Melaksanakan Keputusan
Langkah ini sangat
penting dikarenakan pelaksanaan keputusan memberikan bahwa permasalahan
tersebut dapat diselesaikan dengan baik serta juga dapat memperbaiki
kekurangan- kekurangan yang ada dengan menjalankan suatu keputusan sesuai apa
yang sudah dibuat pembuat keputusan.
C.
Contoh Soal dan
Pembahasan
1.
Daerah mana yang diarsir di bawah ini
adalah daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi
objektif (3x + 5y) pada daerah penyelesaian tersebut?
Jawab
Perhatikan Gambar
- Persamaan garis p = 6x + 4y = 24 atau 3x +
2y = 12
- Persamaan garis q = 4x + 6y = 24 atau 2x +
3y = 12
Titik potong garis
p dan q adalah:
Subtitusikan y =
12/5 dalam 2x + 3y = 12:
2x + 3.12/5 = 12
2x = 12 – 36/5
2x = 60/5 – 36/5
2x = 24/5
x = 24/10 = 12/5
.... titik B (12/5, 12/5)
Nilai dari fungsi
obyektif 3x + 5y adalah:
- Titik A (0, 6)
3x + 5y = 3.0 + 5. 6 = 30
- Titik B (12/5, 12/5)
3x + 5y = 3.12/5 + 5.12/5 = 36/5 + 60/5 =
96/5 = 19,2
- Titik C (6, 0)
3x + 5y = 3.6 + 5.0 = 18
KESIMPULAN
Riset operasi adalah penerapan
metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam
pengarahan dan pengolahan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan, dan
uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan. Jadi berdasarkan
survey dan artikel di atas bahwa Riset Operasi sangat penting dan dibutuhkan
dalam kehidupan kita sehari- hari, karena Riset Operasi akan sengat berguna
sekarang dan untuk masa depan, oleh karena itu kita sebaiknya mempelajari Riset
Operasi. Dan untuk pemecahan Program Linier dalam Riset Operasi bisa
menggunakan metode metode seperti artikel di atas yaitu definisi masalah,
pembentukan model, mencari penyelesaian masalah, validasi model, dan
melaksanakan keputusan.
DAFTAR PUSTAKA
Komentar
Posting Komentar